Radiación Electromagnética: febrero 2014

Examen 2A Efecto de Doppler para Luz Estelar

El efecto Doppler en ondas sonoras se refiere al cambio de frecuencia que sufren las ondas cuando la fuente emisora de ondas y/o el observador se encuentran en movimiento relativo al medio. La frecuencia aumenta cuando la fuente y el receptor se acercan y disminuye cuando se alejan.

En física, el efecto Doppler relativista es el cambio observado en la frecuencia de la luz procedente de una fuente en movimiento relativo con respecto al observador. El efecto Doppler relativista es distinto del efecto Doppler de otro tipo de ondas como el sonido debido a que lavelocidad de la luz es constante para cualquier observador independientemente de su estado de movimiento. A su vez, requiere para su explicación el manejo de la teoría de la relatividad especial.

Demostración de la aberración de la luz y el efecto Doppler relativista.
El cambio en frecuencia observado cuando la fuente se aleja viene dado por la siguiente expresión:

$f_{o}=f_{s}{\sqrt {{\frac {1-v/c}{1+v/c}}}}$ ,

donde:
$f_{o}$ = frecuencia observada,
$f_{s}$ = frecuencia emitida,
$v$ = velocidad relativa, positiva cuando el emisor y el observador se alejan entre sí,
$c$ = velocidad de la luz
El efecto Doppler relativista no difiere del efecto Doppler normal a velocidades de desplazamiento muy inferiores a las de la luz. Pero a diferencia del efecto Doppler clásico, cuando el objeto se mueve con respecto del emisor en una dirección diferente a la de unión entre ambos se puede definir un efecto Doppler transverso y un efecto Doppler lateral

Efecto 2B Efecto de Doppler para Ondas Sonoras

Consideremos en primer lugar el caso de una fuente en reposo respecto al medio circundante (el aire). Esta fuente emite ondas de frecuencia

f

, o equivalentemente, emite frentes de onda espaciadas un periodo

T = 1 / f

. Estas ondas se propagan el el aire radialmente con velocidad

c

. La distancia entre crestas sucesivas, en el sistema de la fuente, será

λ = c T

Queremos determinar la frecuencia que mide un observador que se acerca o se aleja radialmente de la fuente. Al estar la fuente, el observador y la dirección de propagación alineadas, podemos usar cantidades escalares, en lugar de vectoriales, y llamar

v 0

a la velocidad de este observador.
Tomaremos:

$v o < 0$ si el observador se mueve hacia la posición que ocupa la fuente.

$v o > 0$ si el observador se mueve en en el sentido que lo aleja de la fuente.

$v o > 0$
$v o < 0$

Cuando el observador se aleja de la fuente, los frentes llegan a él con un intervalo mayor que con el que fueron emitidos, ya que cada frente debe recorrer una distancia adicional para alcanzar al observador, la que éste ha recorrido en el tiempo intermedio.

Supongamos que una cresta llega al observador en un instante

t

. La siguiente llegará en un instante

t + T'

, en este tiempo el observador ha recorrido una distancia

$\Delta x_o = v_oT'\,$
Este segundo frente llegó a la posición original del observador un tiempo T tras el anterior. Para alcanzar al observador debe recorrer la distancia que éste ha avanzado y para ello empleará un tiempo

T' - T

. Por tanto

$\Delta x_o = c(T'-T) = v_oT'\,$
Despejando $T' = \frac{cT}{c-v_o}$
y la frecuencia medida por el observador es $f' = \frac{1}{T'}=\left(1-\frac{v_o}{c}\right)f$
El observador mide una frecuencia menor cuando el observador se aleja, y una mayor cuando se acerca.

Podemos representar este resultado gráficamente. Trazando una gráfica en la que el eje de abscisas es la distancia a la fuente y el de ordenadas el tiempo, la fuente estacionaria aparece como una línea vertical. Los frentes de onda son líneas que se alejan de la fuente en ambos sentidos, con una pendiente

T / λ = 1 / c

. El observador que se aleja de la fuente será una línea oblicua, con una pendiente

1 / v o

, mayor (esto es, más vertical) que la de los frentes de onda (si no, éstos no le alcanzarían). Considerando el triángulo señalado en la figura, obtenemos el resultado anterior.

El mismo resultado se obtiene en el caso en que el observador se acerque a la fuente, solo que en ese caso el observador va al encuentro de los frentes de onda, y por tanto mide un periodo menor, y una frecuencia mayor.

En este caso tendríamos, de acuerdo con la figura

$\Delta x_0 = |v_o|T' = c(T-T')\,$ $\Rightarrow$ $T' = \frac{c T}{c+|v_o|}$ $\Rightarrow$ $f'=\left(1+\frac{|v_o|}{c}\right)f = \left(1-\frac{v_o}{c}\right)f$
Matemáticamente la fórmula es la misma que antes, cuando se tiene en cuenta el signo de la velocidad del observador.

Por ejemplo supongamos que el medio es el aire y la velocidad del sonido es 340 m/s. Una fuente estacionaria emite una frecuencia de 440 Hz. Un observador se mueve hacia ella con una velocidad de 30 m/s. La frecuencia de la señal que mide este receptor es

$f' = \frac{340-(-30)}{340}440\,\mathrm{Hz} = 478.8\,\mathrm{Hz}$

Esta frecuencia es mayor que la de emisión, porque el observador se acerca hacia la fuente y su velocidad es por tanto negativa.

Examen 2C Premio Nobel para Rudolf Mössbaue

Rudolf Ludwig Mößbauer, nacido el 31 de enero de 1929 fue un físico alemán que estudió los rayos gamma para transiciones nucleares. Falleció el 14 de septiembre de 2011, en Grünwald, Alemania.

Mößbauer nació en Múnich. Junto con el estadounidense Robert Hofstadter ganó el Premio Nobel de física en 1961 por su descubrimiento en 1957 del efecto Mößbauer.

En general, los rayos gamma son producto de transiciones nucleares: entre un estado inestable de alta energía, a un estado de menor energía. La energía del rayo gamma emitido corresponde a la energía de la transición nuclear, menos la cantidad de energía que se pierde en el retroceso (o desplazamiento) del átomo que la emite. Si la "energía de retroceso" que se pierde es pequeña comparada con el ancho de la energía de la transición nuclear, entonces la energía del rayo gamma todavía se corresponde con la energía de la transición nuclear, y el rayo gamma puede ser absorbido por un segundo átomo del mismo tipo que el primero. Esta emisión y posterior absorción es llamada resonancia. Energía de retroceso adicional es también utilizada durante la absorción, de forma tal que para que la resonancia pueda producirse la energía de retroceso debe ser menor que la mitad de la energía correspondiente a la transición nuclear.

La cantidad de energía en el cuerpo que experimenta el retroceso se puede calcular aplicando conservación del momento:

$|P_{R}|=|P_{\gamma }|$

$|P_{R}|^{2}=|P_{\gamma }|^{2}$

donde P_R es el momento del cuerpo que retrocede, y P_γ es el momento del rayo gamma. Substituyendo la energía en la ecuación se obtiene:

$2ME_{R}={\frac {E_{\gamma }^{2}}{c^{2}}}$

$E_{R}={\frac {E_{\gamma }^{2}}{2Mc^{2}}}$

donde E_R es la energía que se disipa como retroceso, E_γ es la energía del rayo gamma, M es la masa del cuerpo que emite o absorbe, y c es la velocidad de la luz. En el caso de un gas los cuerpos que emiten y absorben son los átomos, por lo que la masa es pequeña, y en consecuencia una gran energía de retroceso, lo cual imposibilita se produzca la resonancia. (Se debe notar que la misma ecuación es aplicable a las pérdidas de energía de retroceso en los rayos X, pero como la energía del fotón es mucho menor, la pérdida de energía es mucho menor y por lo tanto hace posible que la resonancia ocurra en la fase gaseosa con rayos X.)

En un sólido, los núcleos forman parte de una red y por lo tanto su retroceso ocurre de manera distinta que en un gas. La red en su conjunto experimenta un retroceso pero la energía de retroceso es ínfima porque la M en la ecuación indicada previamente corresponde a la masa de toda la red. Sin embargo, la energía liberada en un decaimiento puede ser tomada (o suministrada) por vibraciones de la red de átomos que forman el sólido. La energía de estas vibraciones está conformada por paquetes cuantizados de energía llamados fonones. El efecto Mössbauer ocurre porque existe una probabilidad finita de que ocurra un decaimiento que no involucre fonones. O sea en algunos de los eventos nucleares (la fracción sin retroceso), toda la red cristalina actúa como un cuerpo en retroceso, y por lo tanto los eventos pueden ser considerados a los fines prácticos como sin retroceso. En estos casos, dado que la energía de retroceso es ínfima, los rayos gammas emitidos poseen la energía apropiada y por lo tanto se puede producir la resonancia.

Examen 2D Relatividad

El Semestre Pasado ya habíamos discutido de esto, en lo cual habíamos llegado a una gran conclusión, Galileo en genio, por que descubrió la relatividad de lugar. por que nunca estamos en el mismo lugar siempre nadamos cambiando de lugar, y nunca se repetira, o no es un largo tiempo. Por eso es que si queremos decir si estamos en el "mismo lugar" debemos de elegir MARCO DE REFERENCIA y así poder decir que estamos en el mismo lugar, por que no es lo mismo decir que estoy en el mismo lugar, referente a la tierra, pero cambio de lugar, si tomo de referencia, el sol, la luna o algo mas.

Examen 2E Concepto de Lugar

Aclarado lo de relatividad, sabemos entonces que no puedes hacer foto de lugar, por que estamos en constante cambio. Podemos hacer foto de acontecimiento que el lugar y hora, eso es acontecimiento y que nunca se va a repetir denuevo de igual forma ni en el mismo lugar.

La aberracion estelar es sobre de:	SI o NO
La distancia de astro desde Tierra	NO
La posición observada de astro	SI
La posicion real de astro	NO
Un movimiento real de las estrellas	NO
Un movimiento aparente de las estrellas	SI
Cambio de posicion de la Tierra	NO
La velocidad de la Tierra relativo a Astro	SI
La velocidad de la Tierra relativo a Sol	SI
Astro sufre la aberracion	SI

La aberración estelar es sobre de:	SI o NO
La velocidad de la Tierra relativo a su otro posición en dos diferentes épocas del año ¿Estos son dos marcos de referencias?	SI
Naturaleza de la luz, propiedad de la luz	SI
Radiación, la luz, sufre aberración	SI
La dirección de vector de velocidad de la luz	NO
La dirección de vector de velocidad de la luz no es propiedad de la luz	NO
La dirección de vector de velocidad de la luz es dependiente de elección de marco de referencia	SI

Efecto Doppler significa que:	SI o NO
El cambio de frecuencia (sonido) es aparente	NO
El movimiento de fuente de ondas electromagnéticas (de onda de sonora) con respeto al observador	NO
Un movimiento real de Astro (fuente)	NO
Un movimiento aparente de Astro (fuente)	NO
La posición de la Tierra se cambia	NO
La velocidad de la Tierra relativo a Astro	NO
La velocidad de la Tierra relativo a Sol	NO
¿Astro sabe quien medio energía (color) de la luz? ¿Ambulancia sabe quien escucha sonido?	NO

Efecto Doppler significa que:	SI o NO
El cambio de frecuencia (sonido) es real	SI
La velocidad de la Tierra relativo a su otro posición en dos diferentes épocas del año ¿Estos son dos marcos de referencias?	SI
cual es la Naturaleza de la luz, propiedad de la luz	SI
La energía de la luz no es propiedad de la luz	NO
La energía (frecuencia) de la luz es dependiente de elección de marco de referencia	SI

Bibliografia

http://www.ehu.es/acustica/bachillerato/feaces/feaces.html
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Efecto_Doppler#Efecto_Doppler_para_ondas_sonoras
http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Mößbauer
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Efecto_Doppler#Efecto_Doppler_para_ondas_sonoras

Radiación Electromagnética

martes, 25 de febrero de 2014

Examen 3

lunes, 17 de febrero de 2014

Examen 2